如图在三角形ABC,角C=90,AC=BC,AD为角CAB的角平分线,交bc于D DE垂直AD AB为6 DEB周长为 A 4 B 6 C 10 D 全

题目

如图在三角形ABC,角C=90,AC=BC,AD为角CAB的角平分线,交bc于D DE垂直AD AB为6 DEB周长为 A 4 B 6 C 10 D 全
D 全错

答案

∵△ABC为等腰三角形
∴∠A=∠B=45°,△BDE也为等腰三角形
设BE为x
即BD=√2BE=√2DE=√2x
又∵AD为∠CAB的角平分线
∴CD=DE=x
CB=CD+BD=x+√2x=3√2
∴x=6-3√2
C△BDE=DE+BD+BE=（6-3√2）×2+√2（6-3√2）=6