已知x²-2x-1=0.求“x²+1/x²+3”的平方根

题目

已知x²-2x-1=0.求“x²+1/x²+3”的平方根

答案

x²-2x-1=0,显然x不等于0
所以等式两边同时处以x可得：
x-2-1/x=0
所以x-1/x=2
所以(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2=4
所以x^2+1/x^2=6
所以x²+1/x²+3=3+6=9
所以“x²+1/x²+3”的平方根为-3 和3