已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},且AUB=A,求实数a的值

题目

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},且AUB=A,求实数a的值
不知道我的答案哪里出错了,请帮忙一下!
当B=∅时,x²-ax+a-1=0可化为x²-a(x-1）-1=0
△=a²+4＜0,此时a无解
当B≠∅时,x²-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0
所以A={1,2}
当x=1时,1-a×0-1=0此时a无解
当x=2时,4-a×1-1=0此时a=3
综上,得a=3

答案

当B=∅时,x²-ax+a-1=0
△=a²-4(a-1)=(a-2)²＜0,此时a无解
当B≠∅时,x²-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0
所以A={1,2}
当B={1}时,△=0且1-a+a-1=0,此时a=2
当B={2}时,△=0且4-2a+a-1=0,此时无解
当B={1,2}时,△>0且1-a+a-1=0,4-2a+a-1=0,此时a=3
综上,得a=2或a=3
或
因为x^2-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]
集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}
B={x|x^2-ax+a-1=0}={1,a-1}
由AUB=A得
a-1=1或a-1=2
得a=2或a=3