题如下：求函数u=x^2+2y^2-z在点M(1,2,9)处沿过该点等值面法线方向的方向导数

题目

题如下：求函数u=x^2+2y^2-z在点M(1,2,9)处沿过该点等值面法线方向的方向导数

答案

u在点M处的等值面法线方向,就是u在该点的梯度方向.所以方向导数u'(l)=u'(n)=|gradu(M)|
因为gradu=(2x,4y,-1)
所以gradu(M)=(2,8,-1)
所以
方向导数u'(l)=|gradu(M)|=√(2^2+8^2+1^2)=√69