如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE．

题目

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE．

答案

证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
在△CAB和△EAD中

AB＝AD ∠BAC＝∠DAE AC＝AE

，
∴△CAB≌△EAD（SAS），
∴BC=DE．

先由等式的性质就可以得出∠CAB=∠EAD，在证明△CAB≌△EAD，由全等三角形的性质就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明实际全等是关键．