求过点A（1，-1）且与圆C：x2+y2=100切于点B（8，6）的圆的方程．

题目

求过点A（1，-1）且与圆C：x²+y²=100切于点B（8，6）的圆的方程．

答案

设所求的圆的圆心为C（a，b），则由题意可得CA=CB，K_OB=K_OC，
∴（a-1）²+（b+1）²=（a-8）²+（b-6）²，且

b−0

a−0

=

6−0

8−0

．
解得

a＝4 b＝3

，半径r=

(4−1)2+(3+1)2

=5，
故所求的圆的方程为（x-4）²+（y-3）²=25．

设所求的圆的圆心为C（a，b），则由题意可得CA=CB，K_OB=K_OC，由此解方程组求得a、b的值，可得圆的半径，从而求得圆的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于中档题．