设abc为互不相等的非零实数,求证三个方程

题目

设abc为互不相等的非零实数,求证三个方程
求证三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根

答案

如果这三个方程均有两相等实根则4b^2-4ac=04c^2-4ab=04a^2-4bc=0三式相加得4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0又a^2+b^2+c^2-ab-ac-ab=(a-b)^2/2+(a-c)^2/2+(b-c)^2/2=0故a=b a=c b=c 与abc为互不相等的数相矛盾故三个方程ax...