如图所示,一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质量为m的物块,物块上连接

题目

如图所示,一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的光滑水平桌面上,板的左端有一质量为m的物块,物块上连接

答案

（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同,此时物块刚到达板的中点,设木板加速度为a1,运动时间为t1,对木板有 μ1mg = Ma、v = a1t1
∴t1 = Mv/u1mg
设在此过程中物块前进位移为s1,板前进位移为s2,则 s1 = vt1、s2 =vt1/2
又因为s1－s2 =l/2,由以上几式可得
物块与板间的动摩擦因数μ1=Mv²mgl、板的位移s2 =l/2
（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2,物块在板上滑行的时间为t2,木板的加速度为a2,对板有 μ1mg ― μ2(m + M)g = Ma2,且v = a2t2 解得t2 = MV/μ1mg ― μ2(m + M)g
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3,则vt3 ―vt3/2 = l,t3 =2l/v
为了使物块能到达板的右端,必须满足 t2 ≥ t3
所以为了使物块能到达板的右端,板与桌面间的摩擦因数μ2 ≥Mv²/2(m+M)gl