已知向量a=(3.4),AB的向量与a平行且|AB|的模=10,点A的坐标是(-1,2),则B的坐标是

题目

已知向量a=(3.4),AB的向量与a平行且|AB|的模=10,点A的坐标是(-1,2),则B的坐标是
这是一道高中平面向量的问题,请求解题过程谢谢!

答案

设向量a=OD-OC
=(3,4)-(0,0)
=(3,4)
则CD=a=(3,4)
由向量AB与a平行
则向量AB与CD平行
又直线CD过原点,则设直线CD解析式为y=kx
将D(3,4)代入
则3k=4,k=4/3,则y=4x/3
设直线AB解析式为y=k'x+b
又AB与CD平行,则k'=k=4/3,则y=4x/3+b
将A(-1,2)代入,则b=10/3,则y=4x/3+10/3
设B(a,b),则B(a,b)代入y=4x/3+10/3
得b=4a/3+10/3
又向量AB=(a,b)-(-1,2)=(a+1,b-2)=(a+1,4a/3+4/3),|AB|的模=10
则(a+1)^2+(4a/3+4/3)^2=10^2
解得a=5 或 -7
当a=5时,B(5,10)
当a=-7时,B(-7,-6)