“曹冲称象”是家喻户晓的故事.某校兴趣小组模仿这一现象,制作了一把“浮力秤”.将厚底直筒型玻璃杯
题目
“曹冲称象”是家喻户晓的故事.某校兴趣小组模仿这一现象,制作了一把“浮力秤”.将厚底直筒型玻璃杯
浸入水中.已知玻璃杯的质量为150克,底面积为30cm2,高度为15cm.(水的密度ρ水=1×103kg/m3),g取10nkg
(1)将杯子开口向上竖直放入水中时(注:水未进入杯内),杯子受到的浮力
(2)此时杯子浸入水中的深度(即为该浮力秤的零刻度位置).
(3)此浮力秤的最大称量(即量程).
答案
⑴杯子的重量为G杯
G杯=mg=0.15kg×10N/kg=1.5N
∵杯子在水中处于漂浮状态,根据二力平衡的条件
杯子受到的浮力F浮=G杯=1.5N
⑵设杯子浸入水中时,浸入的深度为h,有
F浮=G排=ρgSh
∴h=F浮/ρgS
=(1.5N)/(103kg/m3×10N/kg×30×10-4m2)=0.05m
⑶当往杯子内放被测物时,若杯子下沉到水面刚好到杯口(水未进杯内)
此时杯子下沉的深度为h′=15×10-2m
受到的浮力F′浮=ρgS h′
=103kg/m3×10N/kg×30×10-4m2×15×10-2m
=4.5N
设能称量的最大值为F
F=F′浮-G杯
=4.5N-2N=2.5N
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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