在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

题目

在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形

答案

由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，
∴

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

，
则△ABC为等腰或直角三角形．
故选D