为什么 若两n阶方阵相乘为零矩阵,则两方阵各自的秩相加 小于n

题目

为什么 若两n阶方阵相乘为零矩阵,则两方阵各自的秩相加 小于n

答案

AB=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解
所以 r(B) <= n-r(A)
所以 r(A)+r(B) <= n