设方程x^2+ax+b-2=0在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根,则a^2+b^2的取值范围为?

题目

设方程x^2+ax+b-2=0在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根,则a^2+b^2的取值范围为?
8,+∞),

答案

本题借助数形结合比较容易解决：
考察二次函数f(x)=x^2+ax+b-2,
及其图像（开口朝上,既然有是根,与x轴必有交点)
由图像可看出：
要使方程x^2+ax+b-2=0在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根,则
f(2)=2a+b+2