已知tanα=2,求1/（sin^2α－sinαcosα－cos^α）.

题目

已知tanα=2,求1/（sin^2α－sinαcosα－cos^α）.
由sin^2α=4/5,cos^2α=1/5 且tanα=sinα/cosα=2 可知1/（sin^2α－sinαcosα－cos^α）=1/（sin^2α－3cos^α）=1/(4/5－3/5)=5 想问的是：①sin^2α=4/5,cos^2α=1/5是怎么得出来的?②1/（sin^2α－sinαcosα－cos^α）是怎么得到1/（sin^2α－3cos^α）的?

答案

①假设α是直角三角形的一个角,因为tanα=2,所以可设一直角边为2,另一直角边为1,所以斜边为根号5,所以sinα=2除以根号5,所以sin^2α=4/5,同理得cos^2α=1/5 ②因为tanα=sinα/cosα=2,所以sinα=2cosα代入即可得