已知Z是纯虚数，z+2/1−i是实数，（i是虚数单位），那么z=_．

题目

已知Z是纯虚数，

z+2

1−i

答案

设z=mi（m≠0），
则

z+2

1−i

=

2+mi

1−i

＝

(2+mi)(1+i)

(1−i)(1+i)

＝

(2−m)+(2+m)i

2

．
∵

z+2

1−i

是实数，
∴2+m=0，m=-2．
∴z=-2i．
故答案为：-2i．