三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗?试说明理由

题目

三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗?试说明理由
有△ABC,∠B和∠C的内角平分线交于点P

答案

在.
证明：过P分别作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,PQ⊥AC于Q,
∵P在∠ABC的角平分线上,∴PM=PN,
∵P在∠ACB的角平分线上,∴PN=PQ,
∴PM=PQ,
∴P在∠BAC的角平分线上.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上).