设y=x+lnx,则dx/dy=?解题过程中两边取对数lnx=ylny怎么算出来的?
题目
设y=x+lnx,则dx/dy=?解题过程中两边取对数lnx=ylny怎么算出来的?
两边取对数得lnx=ylny,再对x求导得1/x=(dy/dx)lny+dy/dx,dy=1/x(1+lny)dx
答案
说真的我两边取了对数了之后也没有得到它的那个结果,未免太诡异了一些.
其实不妨你就直接在它的原式里面求导:
因为是求dx/dy,所以现在y是自变量,x是因变量.相当于就是求x'
(y)'=(x+lnx)'
1=x'+x'/x,解出x'=x/(x+1)
所以dx/dy=x/(x+1)
也算是一个求导的结果,从某种程度上讲和你给的答案是等价的.隐函数的导数确实都很诡异,诶……
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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