关于定积分求导的.

题目

关于定积分求导的.
设f(x)=∫xcos(t^3)dt,积分下限为0,积分上限为x,求f''(x).
我最想知道的是当被积函数中既有x又有t时,我该怎么处理?

答案

积分下限为0,积分上限为x
f(x)=∫xcos(t^3)dt
f'(x)=(∫xcos(t^3)dt)'=(x∫cos(t^3)dt)'=∫cos(t^3)dt+xcos(x^3)
f"x=cos(x^3)+cos(x^3)-3(x^3)sin(x^3)
想办法把x拿出来
遇到被积函数是f(x,t)的形式的
通过换元把x拿出来