若正数x y满足4x^2+9y^2+3xy=30 则xy最大值

题目

若正数x y满足4x^2+9y^2+3xy=30 则xy最大值

答案

4x^2+9y^2+3xy=30
（2x+3y）²-9xy=30
9xy=（2x+3y）²-30
因为（2x+3y）²≥0
所以9xy≤-30
所以xy≤-30/9=-10/3
所以xy最大值=-10/3