{an}是等差数列,a4=-20,a16=16,则|a1|+|a2|+…+|a20|=_.
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{an}是等差数列,a4=-20,a16=16,则|a1|+|a2|+…+|a20|=_.
题目
{a
n
}是等差数列,a
4
=-20,a
16
=16,则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
20
|=______.
答案
根据题意,由等差数列的性质,可得a
16
-a
4
=12d=16-(-20)=36,
则d=3,
a
1
=a
4
-3d=-29,
则a
n
=a
1
+(n-1)d=-32+3n,
分析可得当n≤10时,a
n
<0,
当n≥11时,a
n
>0,
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
由通项公式可得a
10
=-2,a
20
=28,
则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
20
|=(-a
1
)+(-a
2
)+(-a
3
)+…(-a
10
)+a
11
+a
12
+a
13
+…+a
20
=S
20
-2S
10
=
[(-29)+(28)]×20
2
-2×
[(-29)+(-2)]×10
2
=300;
故答案为300.
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