若 A(m+1,n-1,3),B (2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n= _ .
题目
若 A(m+1,n-1,3),B (2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n= ___ .
答案
由题意,∵A(m+1,n-1,3),B (2m,n,m-2n),C( m+3,n-3,9)
∴
=(m-1,1,m-2n-3),=(2,-2,6)∵A(m+1,n-1,3),B (2m,n,m-2n),C( m+3,n-3,9)三点共线,
∴
=λ∴(m-1,1,m-2n-3)=λ(2,-2,6)
∴
∴
∴m+n=0
故答案为:0
根据点A,B,C的坐标,分别求出
,的坐标,利用三点共线,可建立方程组,从而可求m+n的值
三点共线.
本题以点为载体,考查三点共线,解题的关键是求向量的坐标,利用向量共线的条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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