若直线y=kx+4+2k与曲线y=4-x2有两个交点，则k的取值范围是_．

题目

若直线y=kx+4+2k与曲线y=

4-x2

有两个交点，则k的取值范围是______．

答案

曲线y=4-x2即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（-2，4）斜率为k的直线结合图形可得kAB=4-4=-1，∵|4+2k|1+k2=2解得k=-3...

画出曲线方程表示的半圆图形；直线方程变形，判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题．