求m^2+4m+4n^2+4n+9的最小值,并求此时m,n的值

题目

求m^2+4m+4n^2+4n+9的最小值,并求此时m,n的值

答案

m^2+4m+4n^2+4n+9
=(m+2)²+(2n+1)²+4
(m+2)²>=0
(2n+1)²>=0
所以
原式>=0+0+4
即
最小值=4
当(m+2)²=0,(2n+1)²=0,
m=-2,n=-1/2 取最小值.
这已经很详细了.