雨滴下落过程中受到空气阻力与雨滴横截面积S成正比,与下落速度V的平方成正比,即f=ksv2（k是已知的比例常数）,设雨滴的密度p,可看成球体,半径为r,球体体积为4/3派r3,求：

题目

雨滴下落过程中受到空气阻力与雨滴横截面积S成正比,与下落速度V的平方成正比,即f=ksv2（k是已知的比例常数）,设雨滴的密度p,可看成球体,半径为r,球体体积为4/3派r3,求：
1.每个雨滴最终下落的速度Vm
2.雨滴的速度达到1/2Vm时,雨滴的加速度a为多大

答案

阻力与重力平衡时,雨滴的速度为Vm
p*4/3派r3*g=ksVm2=k派r2*Vm2
p*4/3*r*g=k*Vm2
Vm2=(4*p*r*g）/(3*k)
开平方即可得Vm=根号下[(4*p*r*g）/(3*k)],
2.Vm时,重力等于阻力,1/2Vm时,阻力只有1/4重力,所以加速度为3/4*g