设点A的坐标是(1,1/2),过原点O的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于点B,C,求△ABC面积的最大值?

题目

设点A的坐标是(1,1/2),过原点O的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于点B,C,求△ABC面积的最大值?

答案

比较传统的做法 不知有简便的没
设A(a,b)  B((c,d)    
直线 y=kx   （kx－y＝0） 代入椭圆方程 得
(1＋4k ²）x ²－4＝0
由韦达定理 a＋c＝0     ac＝－ 4／（1＋4k ²）
BC ²＝（a－c）²＋（b－d）²
    ＝（a－c）²＋（ka－kc）²
    ＝（1＋k ²）[（ a＋c）²－4ac]＝16（1＋k ²）／（1＋4k ²）
点A到BC的距离 L＝│k－½ │／√（1＋k ²）
S△abc＝½  • BC • L
然后就求导吧