求证 对于任何定义域关于原点对称的函数f(x),均可唯一的表示为一个奇函数和一个偶函数的和
题目
求证 对于任何定义域关于原点对称的函数f(x),均可唯一的表示为一个奇函数和一个偶函数的和
答案
设原函数为g(x)
g(x)=h(x)+f(x)
其中h(x)为奇函数,f(x)为偶函数
利用奇偶性：g(-x)=h(-x)+f(-x)=-h(x)+f(x)
所以h(x)=1/2[g(x)-g(-x)]
f(x)=1/2[g(x)+g(-x)]
所以结论成立
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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