设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z

设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z

题目
设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z
答案
方法一:
因为 11整除 7x+2y-5z
所以 11整除(7x+2y-5z)*2
(7x+2y-5z)*2 =14x+4y-10z
因为 x,y,z均为整数
所以 x+y-2z为整数
所以 11整除 11*(x+y-2z)
11*(x+y-2z)=11x+11y-22z
又因为 (7x+2y-5z)*2-11*(x+y-2z)=3x-7y+12z
所以 11能整除3x-7y+12z
方法二:
(7x+2y-5z)=11t,
(3x-7y+12z)=u,
将第一式乘以3,第二式乘以7,
得21x+6y-15z=33t,
21x-49y+84z=7u,
在将第一式减第二式得55y-99z=33t-7u;因为x,y,z都是整数,所以左边肯定是11的倍数.
左边能7x+2y-5z被11整除,两式相减55y-99z也能被11整除,那被减的数3x-7y+12z肯定也是能被11整除的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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