求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边）

题目

求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边）

答案

证明：先证明充分性，∵△ABC是等边三角形∴a=b=c，∴ab+ac+bc=a2+b2+c2∴充分性成立，再证明必要性∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，两边都乘以2，得2a2+2b2+2c2═-（2ab+2ac+2bc），∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0∴a=b=c，...