关于二次函数零点的问题~
题目
关于二次函数零点的问题~
已知y=ax2+bx+c(a>0)
且f(1)=—a/2
(1)求证函数有两个零点
(2)如果函数的两个零点分别为x1.x2.求x1—x2绝对值的取值范围
(3)求证函数在(0,2)间有零点
答案
1、a+b+c=-a/2 => -b=3/2a+c => b^2-4ac=(3/2a-1/3c)^2+8/9c^2>0
2、c=-3/2a-b>0 => b<-3/2a
c=-3/2a-b => b^2-4ac=(2a+b)^2+2a^2 => |x1-x2|=√[(b^2-4ac)/(a^2)]=√[(2+b/a)^2+2]
当a>0时,b/a<-3/2,2+b/a<1/2,|x1-x2|>=√2
3、f(0)=c>0,f(2)=4a+2b+c=5/2a+b
当a>0时,b/a<-3/2:当-4<=b/a<-3/2时,对称轴x=-b/(2a)∈(3/4,2],且f(0)>0,开口向上,必有一根∈(0,2);当b/a<=-4时,b<=-4a,f(2)=5/2a+b<=5/2a-4a=-3/2a<0,且f(0)>0,必有一根∈(0,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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