△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（　　） A.x29-y216 =1 B.x216−y29=1 C.x29-y216 =1（x＞3）

题目

△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（　　）
A.

答案

如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，
则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，
所以|CA|-|CB|=8-2=6．
根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，
方程为

=1（x＞3）．
故选C

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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