已知函数f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是（　　） A.[2，3] B.

题目

已知函数f（x）=x²-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，则实数a的取值范围是（　　）
A. [2，3]
B. [1，2]
C. [-1，3]
D. [2，+∞）

答案

函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a，则其单调减区间为（-∞，a]，因为f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，所以2≤a，即a≥2．则|a-1|≥|（a+1）-a|=1，因此任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，只需|f...