若函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式

题目

若函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式

答案

f(x)+g(x)=1/(x+1),
f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=1/(-x+1),
两式相加,除以2,得f(x)=1/(1-x^2),
两式相减,除以2,得g(x)=-x/(1-x^2).