21选5概率问题（数学）

题目

21选5概率问题（数学）
有一种体育彩票“21选5”的玩法是：在1-21这21个数中,任选5个数,如果这五个数中有3个与开奖结果相同,那么中了三等奖.如果有四个数字相同,那么中了二等奖,如果五个都相同,那么中了一等奖,请计算中三等奖和中一等奖的概率分别是多少?
（请帮忙再计算一下总的中奖概率是多少,我算的总概率减去中二等奖的概率和中一等奖的概率后不等于我先前算出的中三等奖的概率1/1330,为什么?）

答案

一等奖:c(5,5)/c(5,21)=1/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=1/20349二等奖:c(4,5)*c(1,16)/c(5,21)=5*16/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=80/20349三等奖:c(3,5)*c(2,16)/c(5,21)=10*120/(21*20*19*18*17/(1*2*3*4*5))=12...