已知两次函数y=ax^2+2x+3的图像与x轴交于点A点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC关系式y=kx+3,tan角obc=1
题目
已知两次函数y=ax^2+2x+3的图像与x轴交于点A点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC关系式y=kx+3,tan角obc=1
1)求a,k 2)二次函数图像上是否存在点P,使得三角形PBC是以BC为一条直角边的直角三角形,求出P坐标
答案
因为y=ax^2+2x+3,所以点C(0,3)点D(-1/a,3-1/a)
因为k>0,且tan∠OBC=1
所以B(3,0)或者(-3,0)
所以a=-1或者a=1/3
所以y=-x^2+2x+3
或者y=x^2/3+2x+3=(x+3)^2/3(舍去,因为函数y=ax^2+2x+3的图像与x轴只交于一点)
所以D(1,4)
所以k=1.
因为三角形PBC是以BC为一条直角边的直角三角形,
假设PB⊥BC,则直线PB为y=x-3代入y=-x^2+2x+3得x^2-x-6=0解得x=-2,所以P(-2,-5)
假设PC⊥BC,则直线PB为y=x+3代入y=-x^2+2x+3得x^2-x=0解得x=1,所以P(1,4)
所以存在点P(-2,-5)或者(1,4)使得三角形PBC是以BC为一条直角边的直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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