如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，AE=AC，∠DAB=∠EAC，且∠D=∠B，求证：BC=DE．

题目

如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，AE=AC，∠DAB=∠EAC，且∠D=∠B，求证：BC=DE．

答案

证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
在△DAE和△BAC中，
∵

∠D＝∠B ∠DAE＝∠BAC AE＝AC

，
∴△DAE≌△BAC（AAS），
∴DE=BC．

由∠DAB=∠EAC，利用等式的性质在等式左右两边都加上∠BAE，根据图形可得出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B及AE=AC，利用AAS可得出三角形DAE与三角形BAC全等，利用全等三角形的对应边相等可得出BC=DE．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，利用了转化的思想，其中全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．