函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x-2x+1（x∈M）． （1）求函数f（x）的值域； （2）当x∈M时，关于x方程4x-2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，求b的取值范

题目

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，函数f（x）=4^x-2^x+1（x∈M）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）当x∈M时，关于x方程4^x-2^x+1=b（b∈R）有两不等实数根，求b的取值范围．

答案

（1）∵由.3-4x+x²＞0，解得x＞3，或x＜1，∴M={x＞3或x＜1}；
∵f（x）=4^x-2^x+1，令2^x=t＞0，则f（x）=g（t）=t²-2t=（t-1）²-1≥-1，
所以值域为[-1，+∞）．
（2）．∵4^x-2^x+1=b（b∈R）有两不等实数根，∴函数y=t²-2t 的图象和直线y=b有2个交点，
数形结合可得，-1＜b＜0，即b的范围（-1，0）．