对任何实系数矩阵多项式f(x)(常数项非零),求证:不存在奇异阵A使f(A)=0

对任何实系数矩阵多项式f(x)(常数项非零),求证:不存在奇异阵A使f(A)=0

题目
对任何实系数矩阵多项式f(x)(常数项非零),求证:不存在奇异阵A使f(A)=0
答案
假设f(x)=anx^n+...+a1x+a0则:f(A)=an*A^n+...+a1*A+a0*E若f(A)=0,则:an*A^n+...+a1*A=-a0*E[an*A^(n-1)+...+a1]*A=-a0*E[an*A^(n-1)+...+a1]/(-a0)*A=E所以A可逆,其逆为:[an*A^(n-1)+...+a1]/(-a0)所...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.