(数分)定义在[a,b]上的函数f(x)>0,那么它在[a,b]上的定积分是否一定大于0?可能等于0吗?

题目

(数分)定义在[a,b]上的函数f(x)>0,那么它在[a,b]上的定积分是否一定大于0?可能等于0吗?
您的回答是不正确的,因为f(x)不一定是连续函数，我已经知道怎么证了．
我是第一次提问，看您这么快给我答复，

答案

一定大于0!
证明用积分中值定理,在[a,b]上一定存在一个数a,使得：
积分[f(x)*dx]= f(a)*(b-a)
显然f(a)>0,b-a>0,所以积分值>0
证毕