已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的取值范围是(  ) A.2<x<12 B.5<x<7 C.1<x<6 D.无法确定

已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的取值范围是(  ) A.2<x<12 B.5<x<7 C.1<x<6 D.无法确定

题目
已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的取值范围是(  )
A. 2<x<12
B. 5<x<7
C. 1<x<6
D. 无法确定
答案
延长AD至E,使AD=DE,
如图所示,AB=5,AC=7,

设BC=2a,AD=x,
在△BDE与△CDA中,
AD=DE
∠ADC=∠BDE
BD=CD

∴△BDE≌△CDA,(SAS)
∴AE=2x,BE=AC=7,
在△ABE中,BE-AB<AE<AB+BE,即7-5<2x<7+5,
∴1<x<6.
故选 C.
延长AD至E,使AD=DE,即可求证△BDE≌△CDA,在△ABE中,根据任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解.

A:全等三角形的判定与性质 B:三角形三边关系

本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BDE≌△CDA是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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