函数f(x)＝1/2x2−lnx的最小值为_．

题目

函数f(x)＝

1

2

x

答案

∵函数f(x)＝

1

2

x2−lnx
∴f′(x)＝x −

1

x

（x＞0）
令f′(x)＝x −

1

x

=0
解得x=1
∵当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
故在区间（0，1）上，函数f（x）为减函数，在区间（1，+∞）上，函数f（x）为增函数，
则当x=1时，函数取最小值

1

2

故答案为：

1

2