已知抛物线Y=ax平方+bx+c的形状与Y=0.5x+0.5的形状相同.它的对称轴是直线X=—2,它与X轴的两个交点的距离为2,求a,b,c.
题目
已知抛物线Y=ax平方+bx+c的形状与Y=0.5x+0.5的形状相同.它的对称轴是直线X=—2,它与X轴的两个交点的距离为2,求a,b,c.
答案
根据形状相同可知a相同,∴a=0.5；
∵对称轴x=-b/2a=-2,∴b=2
∴y=0.5x^2+2x+c
∵与x轴的两个交点的距离为2,且对称轴为x=-2,可知x1=-3,x2=-1
把其中一根（-1,0）代入,求得c=1.5
∴y=0.5x^2+2x+1.5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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