已知：在△ABC中,BC＞AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连结DC．过AB、DC 的中点E、F作直线

题目

已知：在△ABC中,BC＞AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连结DC．过AB、DC 的中点E、F作直线

答案

∠AMF=∠ENB；
2：∠AMF=∠ENB；
3：∠AMF+∠ENB=180°．
证明：图2,取AC的中点H,连接HE、HF．
∵F是DC的中点,H是AC的中点,
∴HF‖AD
∴∠AMF=∠HFE,
同理,HE‖CB
∴∠ENB=∠HEF．
∵AD=BC,
∴HF=HE,
∴∠HEF=∠HFE,
∴∠ENB=∠AMF．