求由抛物线y=x^2与y=2-x^2所围图形的面积

题目

求由抛物线y=x^2与y=2-x^2所围图形的面积

答案

第一步,画图,容易得到图形关于x=0和y=1 对称.所以S总=4S   (两条对称线分成相同面积的四份).
第二步,求一个S（第一象限下面的部分）.方法一：积分的方法.
方法二：如果没有学过积分,高中有个方法是求抛物线面积（下面部分）的,把0-1上的抛物线分成n份,第i份的面积就是 (i/n)^2*(1/n), 相加,并让n无限接近无穷大,有个平方和公式要用n*（n+1）（2n+1）/6     ,这样相加起来也是1/3   , 
S总=4*（1-1/3）=8/3