求由抛物线y=x^2与y=2-x^2所围图形的面积
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求由抛物线y=x^2与y=2-x^2所围图形的面积
题目
求由抛物线y=x^2与y=2-x^2所围图形的面积
答案
第一步,画图,容易得到图形关于x=0和y=1 对称.所以S总=4S (两条对称线分成相同面积的四份).
第二步,求一个S(第一象限下面的部分).方法一:积分的方法.
方法二:如果没有学过积分,高中有个方法是求抛物线面积(下面部分)的,把0-1上的抛物线分成n份,第i份的面积就是 (i/n)^2*(1/n), 相加,并让n无限接近无穷大,有个平方和公式要用n*(n+1)(2n+1)/6 ,这样相加起来也是1/3 ,
S总=4*(1-1/3)=8/3
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