A为n阶可逆矩阵,证明存在一个正定阵s和一个正交阵p使A=ps.这个怎么证
题目
A为n阶可逆矩阵,证明存在一个正定阵s和一个正交阵p使A=ps.这个怎么证
答案
设A'为A的转置,考虑B = A'A.则B为正定矩阵.
可证明存在正定矩阵S使B = S².
取P = AS^(-1),则P' = (S')^(-1)A' = S^(-1)A'.
P'P = S^(-1)A'AS^(-1) = E.
于是P为正交阵.A = PS即满足要求.
举一反三
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