已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧). (1)直接写出抛物线对称轴方程; (2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;
题目
已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).
(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出a,b满足的关系式;若不能,说明理由.
答案
(1)抛物线对称轴方程:直线x=2.(2分)(2)设直线x=2与x轴交于点E,则E(2,0).∵抛物线经过原点,∴B(0,0),C(4,0).(3分)∵△ABC为直角三角形,根据抛物线的对称性可知AB=AC,∴AE=BE=EC,∴A(2,-...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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