在等比数列{an}中，已知a2=8，a5=1． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=a2n，求数列{bn}的前n和Sn．

题目

在等比数列{a_n}中，已知a₂=8，a₅=1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_2n，求数列{b_n}的前n和S_n．

答案

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意得：a₂=a₁q=8，…①
a₅=a₁q⁴=1．…②…（2分）
解①②得：a₁=16，q=

1

2

，． …（5分）
∴an=16(

1

2

)n−1=2^5-n．　　  …（7分）
（Ⅱ）∵数列{a_n}为等比数列，又∵b_n=a_2n，
∴数列{b_n}以b₁=a₂=8为首项，公比为

1

4

的等比数列． …（10分）
∴S_n=

b1(1−qn)

1−q

=

8[1−( 1 4 )n]

1− 1 4

=

32

3

[1−(

1

4

)n]．   …（13分）