已知等差数列{An}的通项公式为AN=10-3N,求/A1/+/A2/+.+/AN/

题目

已知等差数列{An}的通项公式为AN=10-3N,求/A1/+/A2/+.+/AN/

答案

先由an=10-3n<0
推出n=4时an开始<0,也就是说从n=4开始|an|=-an
又由an=10-3n 可得a1=7 公差为－3
从n=4开始到n的和为
Sn'=a4+a5+a6+...+an=(a4+an)*(n-3)/2=[(8-3n)(n-3)]/2
S =a1+a2+a3+|Sn'|=a1+a2+a3-[(8-3n)(n-3)]/2
=7+4+1-[(8-3n)(n-3)]/2 = 12-[(8-3n)(n-3)]/2
整理化简得到结果(3/2)n^2-(17/2)n+24 (n≥4 自然数)