如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:EP⊥FP.
题目
如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:EP⊥FP.
答案
证明:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线,
∴∠PEF=
∠BEF,∠EFP=
∠EFD,
∴∠PEF+∠EFP=
(∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠P=180°-(∠PEF+∠EFP)=180°-90°=90°,
即EP⊥FP.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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