将边长为a的正方形白铁片,在它的四角各剪去一个小正方形.然后弯折成一个无盖的盒子.问：剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?

题目

将边长为a的正方形白铁片,在它的四角各剪去一个小正方形.然后弯折成一个无盖的盒子.问：剪去的小正方形边长为多少时,制成的盒子容积最大?
保证准确度,

答案

设减去小正方形边长为x
则底面边长为a-2x,高为x
容积=(a-2x)(a-2x)x
=1/4 * (a-2x)(a-2x)(4x)
<=1/4 * (2a/3)^3
=a^3 *2/27
当且仅当a-2x=4x,即x=a/6时等号成立
因此小正方形边长为a/6时容积最大