确定常数a,b使 lim (√(2x^2+4x-1) - ax - b) = 0：到√2x√(1+2/x-1/(2x^2))以后一步我就不懂了,

题目

确定常数a,b使 lim (√(2x^2+4x-1) - ax - b) = 0：到√2x√(1+2/x-1/(2x^2))以后一步我就不懂了,

答案

(√(2x^2+4x-1) - ax - b) a>0 否则 x -> 无限大 不会0
= (√(2x^2+4x-1) - (ax + b)) (√(2x^2+4x-1) + (ax + b) /(√(2x^2+4x-1) + (ax + b)) 主要是分子分母各乘一个共轭因子conjugate factor 以消去根号 (a^2-b^2)= (a+b)(a-b)
= [ (2x^2+4x-1)- (ax + b)^2](√(2x^2+4x-1) + (ax + b))
= (2x^2+4x-1-a^2x^2 -2abx +b^2)/(√(2x^2+4x-1) + (ax + b))
因份母>0 而且是1阶的而份子是2阶的要不变无限大则份子的2阶和1阶项必须是0. 则
2x^2- a^2x^2=0 => a=根2 和 4x-2abx= 0 => b= 4/(2a)= 根2